答案是肯定的。在汽车抵押贷款押证不押车的还款期内，该车辆的绿本上会有抵押登记记录。这是因为抵押登记是法定的质押方式，银行或其他金融机构需要将汽车登记抵押以确保其获得相应的担保。在此期间，绿本上会有一条抵押登记的记录，注明该车辆被抵押给哪个银行或金融机构。这个记录的存在也表明了该车辆的所有权并不完全属于借款人，而是受到抵押权人的限制。

      总之，汽车抵押贷款绿本上会有抵押登记记录。这是贷款期间抵押权人的权益保障措施之一，借款人在办理车子抵押贷款不押车时需充分了解并接受这个事实。当然，在借款人全部还清贷款之后，解押手续也是十分必要的，这样才能顺利拿回车辆的绿本证书，证明该车辆的所有权已经重新归还到借款人手中。